«Реализация бинарного дерева в Java»

«1. Введение

В этом руководстве мы рассмотрим реализацию двоичного дерева в Java.

В этом руководстве мы будем использовать отсортированное двоичное дерево, содержащее значения int.

2. Бинарное дерево

Бинарное дерево — это рекурсивная структура данных, в которой каждый узел может иметь максимум 2 дочерних элемента.

Распространенным типом бинарного дерева является бинарное дерево поиска, в котором каждый узел имеет значение, большее или равное значениям узлов в левом поддереве и меньшее или равное значениям узлов в левом поддереве. правое поддерево.

Вот визуальное представление этого типа бинарного дерева:

Для реализации мы будем использовать вспомогательный класс Node, который будет хранить значения int и сохранять ссылку на каждого дочернего элемента:

class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    Node(int value) {
        this.value = value;
        right = null;
        left = null;
    }
}

Тогда мы добавим начальный узел нашего дерева, обычно называемый корнем:

public class BinaryTree {

    Node root;

    // ...
}

3. Общие операции

Теперь давайте рассмотрим наиболее распространенные операции, которые мы можем выполнять с бинарным деревом.

3.1. Вставка элементов

Первая операция, которую мы рассмотрим, — это вставка новых узлов.

Во-первых, мы должны найти место, где мы хотим добавить новый узел, чтобы сохранить сортировку дерева. Мы будем следовать этим правилам, начиная с корневого узла:

если значение нового узла ниже, чем значение текущего узла, мы идем к левому дочернему элементу, если значение нового узла больше, чем значение текущего узла, мы идем вправо дочерний элемент, когда текущий узел равен нулю, мы достигли конечного узла и можем вставить новый узел в эту позицию

Затем мы создадим рекурсивный метод для вставки:

private Node addRecursive(Node current, int value) {
    if (current == null) {
        return new Node(value);
    }

    if (value < current.value) {
        current.left = addRecursive(current.left, value);
    } else if (value > current.value) {
        current.right = addRecursive(current.right, value);
    } else {
        // value already exists
        return current;
    }

    return current;
}

Далее мы Создадим общедоступный метод, запускающий рекурсию с корневого узла:

public void add(int value) {
    root = addRecursive(root, value);
}

Давайте посмотрим, как мы можем использовать этот метод для создания дерева из нашего примера:

private BinaryTree createBinaryTree() {
    BinaryTree bt = new BinaryTree();

    bt.add(6);
    bt.add(4);
    bt.add(8);
    bt.add(3);
    bt.add(5);
    bt.add(7);
    bt.add(9);

    return bt;
}

3.2. Поиск элемента

Теперь давайте добавим метод для проверки наличия в дереве определенного значения.

Как и раньше, мы сначала создадим рекурсивный метод, который проходит по дереву:

private boolean containsNodeRecursive(Node current, int value) {
    if (current == null) {
        return false;
    } 
    if (value == current.value) {
        return true;
    } 
    return value < current.value
      ? containsNodeRecursive(current.left, value)
      : containsNodeRecursive(current.right, value);
}

Здесь мы ищем значение, сравнивая его со значением в текущем узле; затем мы продолжим в левом или правом дочернем элементе в зависимости от результата.

Далее мы создадим общедоступный метод, который начинается с корня:

public boolean containsNode(int value) {
    return containsNodeRecursive(root, value);
}

Затем мы создадим простой тест, чтобы убедиться, что дерево действительно содержит вставленные элементы:

@Test
public void givenABinaryTree_WhenAddingElements_ThenTreeContainsThoseElements() {
    BinaryTree bt = createBinaryTree();

    assertTrue(bt.containsNode(6));
    assertTrue(bt.containsNode(4));
 
    assertFalse(bt.containsNode(1));
}

Все добавленные узлы должны содержаться в дереве.

3.3. Удаление элемента

Другой распространенной операцией является удаление узла из дерева.

Во-первых, мы должны найти удаляемый узел так же, как и раньше:

private Node deleteRecursive(Node current, int value) {
    if (current == null) {
        return null;
    }

    if (value == current.value) {
        // Node to delete found
        // ... code to delete the node will go here
    } 
    if (value < current.value) {
        current.left = deleteRecursive(current.left, value);
        return current;
    }
    current.right = deleteRecursive(current.right, value);
    return current;
}

Когда мы находим удаляемый узел, возможны 3 основных различных случая:

узел не имеет потомков â – это простейший случай; нам просто нужно заменить этот узел на null в его родительском узле, если узел имеет ровно одного дочернего элемента — в родительском узле мы заменяем этот узел его единственным дочерним элементом. узел имеет двух потомков — это самый сложный случай, потому что он требует реорганизации дерева

Давайте посмотрим, как бы мы реализовали первый случай, когда узел является конечным узлом: случай, когда у узла есть один дочерний узел:

if (current.left == null && current.right == null) {
    return null;
}

Здесь мы возвращаем ненулевой дочерний узел, чтобы его можно было назначить родительскому узлу.

if (current.right == null) {
    return current.left;
}

if (current.left == null) {
    return current.right;
}

Наконец, нам нужно обработать случай, когда у узла есть два потомка.

Сначала нам нужно найти узел, который заменит удаленный узел. Мы будем использовать наименьший узел правого поддерева узла, который скоро будет удален:

Затем мы назначаем наименьшее значение удаляемому узлу, и после этого мы удалим его из правого поддерева. -tree:

private int findSmallestValue(Node root) {
    return root.left == null ? root.value : findSmallestValue(root.left);
}

Наконец, мы создадим публичный метод, который запускает удаление из корня:

int smallestValue = findSmallestValue(current.right);
current.value = smallestValue;
current.right = deleteRecursive(current.right, smallestValue);
return current;

Теперь давайте проверим, что удаление работало должным образом:

public void delete(int value) {
    root = deleteRecursive(root, value);
}

4. Обход дерева

@Test
public void givenABinaryTree_WhenDeletingElements_ThenTreeDoesNotContainThoseElements() {
    BinaryTree bt = createBinaryTree();

    assertTrue(bt.containsNode(9));
    bt.delete(9);
    assertFalse(bt.containsNode(9));
}

В этом разделе мы рассмотрим различные способы обхода дерева, подробно рассматривая поиск в глубину и в ширину.

Мы будем использовать то же дерево, что и раньше, и проверим порядок обхода для каждого случая.

4.1. Поиск в глубину

«Поиск в глубину — это тип обхода, который максимально углубляется в каждого дочернего элемента, прежде чем исследовать следующего брата или сестру.

Существует несколько способов поиска в глубину: по порядку, по предварительному заказу и после заказа.

Обход по порядку состоит из посещения сначала левого поддерева, затем корневого узла и, наконец, правого поддерева:

Если мы вызовем этот метод, вывод консоли покажет вход -порядковый обход:

public void traverseInOrder(Node node) {
    if (node != null) {
        traverseInOrder(node.left);
        System.out.print(" " + node.value);
        traverseInOrder(node.right);
    }
}

Предварительный обход сначала посещает корневой узел, затем левое поддерево и, наконец, правое поддерево:

3 4 5 6 7 8 9

Давайте проверим предварительный обход в вывод консоли:

public void traversePreOrder(Node node) {
    if (node != null) {
        System.out.print(" " + node.value);
        traversePreOrder(node.left);
        traversePreOrder(node.right);
    }
}

Обход в обратном порядке посещает левое поддерево, правое поддерево и корневой узел в конце:

6 4 3 5 8 7 9

Вот узлы в обратном порядке: ~ ~~

public void traversePostOrder(Node node) {
    if (node != null) {
        traversePostOrder(node.left);
        traversePostOrder(node.right);
        System.out.print(" " + node.value);
    }
}

4.2. Поиск в ширину

3 5 4 7 9 8 6

Это еще один распространенный тип обхода, который посещает все узлы уровня перед переходом на следующий уровень.

Этот вид обхода также называется порядком уровней и посещает все уровни дерева, начиная с корня и слева направо.

Для реализации мы будем использовать очередь для хранения узлов с каждого уровня по порядку. Мы извлечем каждый узел из списка, выведем его значения, а затем добавим его дочерние элементы в очередь:

В этом случае порядок узлов будет следующим:

public void traverseLevelOrder() {
    if (root == null) {
        return;
    }

    Queue<Node> nodes = new LinkedList<>();
    nodes.add(root);

    while (!nodes.isEmpty()) {

        Node node = nodes.remove();

        System.out.print(" " + node.value);

        if (node.left != null) {
            nodes.add(node.left);
        }

        if (node.right != null) {
            nodes.add(node.right);
        }
    }
}

5. Заключение ~ ~~ В этой статье мы узнали, как реализовать отсортированное двоичное дерево в Java и его наиболее распространенные операции.

6 4 8 3 5 7 9

Полный исходный код примеров доступен на GitHub.

«

The full source code for the examples is available over on GitHub.