«1. Обзор

В этом кратком руководстве мы покажем, как найти точку пересечения двух линий, определяемых линейными функциями в форме пересечения наклона.

2. Математическая формула пересечения

Любая прямая линия (кроме вертикальной) на плоскости может быть определена линейной функцией: 

y = mx + b

где m — наклон, а b — точка пересечения с осью y.

Для вертикальной линии m будет равно бесконечности, поэтому мы его исключаем. Если две прямые параллельны, то они имеют одинаковый наклон, то есть одно и то же значение m.

Допустим, у нас есть две строки. Первая функция определяет первую строку: 

y = m1x + b1

А вторая функция определяет вторую строку: 

y = m2x + b2

Мы хотим найти точку пересечения этих линий. Очевидно, что уравнение верно для точки пересечения: 

y1 = y2

Подставим переменные y: 

m1x + b1 = m2x + b2

Из приведенного выше уравнения мы можем найти координату x: 

x(m1 - m2) = b2 - b1
x = (b2 - b1) / (m1 - m2)

Наконец, мы можем найти y-координату точки пересечения: 

y = m1x + b1

Давайте теперь перейдем к части реализации.

3. Реализация Java

Во-первых, у нас есть четыре входных переменных: m1, b1 для первой строки и m2, b2 для второй строки.

Во-вторых, мы преобразуем вычисленную точку пересечения в объект типа java.awt.Point.

Наконец, линии могут быть параллельными, поэтому давайте сделаем возвращаемое значение необязательным\u003cPoint\u003e: 

public Optional<Point> calculateIntersectionPoint(
    double m1, 
    double b1, 
    double m2, 
    double b2) {

    if (m1 == m2) {
        return Optional.empty();
    }

    double x = (b2 - b1) / (m1 - m2);
    double y = m1 * x + b1;

    Point point = new Point();
    point.setLocation(x, y);
    return Optional.of(point);
}

Теперь давайте выберем некоторые значения и протестируем метод для параллельных и непараллельных линий.

Например, возьмем ось x (y = 0) в качестве первой линии, а линию, определяемую y = x – 1, в качестве второй линии.

Для второй линии наклон m равен 1, что означает 45 градусов, а точка пересечения по оси y равна -1, что означает, что линия пересекает ось y в точке (0, -1).

Интуитивно понятно, что точка пересечения второй прямой с осью x должна быть (1,0):

Проверим.

Во-первых, давайте удостоверимся, что точка присутствует, так как линии не параллельны, а затем проверим значения x и y: 

@Test
public void givenNotParallelLines_whenCalculatePoint_thenPresent() {
    double m1 = 0;
    double b1 = 0;
    double m2 = 1;
    double b2 = -1;

    Optional<Point> point = service.calculateIntersectionPoint(m1, b1, m2, b2);

    assertTrue(point.isPresent());
    assertEquals(point.get().getX(), 1, 0.001);
    assertEquals(point.get().getY(), 0, 0.001);
}

Наконец, давайте возьмем две параллельные линии и убедимся, что возвращаемое значение пусто: 

@Test
public void givenParallelLines_whenCalculatePoint_thenEmpty() {
    double m1 = 1;
    double b1 = 0;
    double m2 = 1;
    double b2 = -1;

    Optional<Point> point = service.calculateIntersectionPoint(m1, b1, m2, b2);

    assertFalse(point.isPresent());
}

4. Заключение

В этом уроке мы показали, как вычислить точку пересечения двух линий.

Как обычно, полный исходный код доступен на GitHub.